Ora bem, de facto a GameCube tem muias potencialidades que nunca foram devidamente exploradas.
Pelo que eu sei, a Hi Speed Port é utilizada para ligar o Game Boy Player, um acessório que se coloca na base da GameCube e que permite jogar todos os jogos de Gam Boy, Game Boy Color e Game Boy Advance através da GameCube.

Sim, é possível jogar em multiplayer com 2, 3 ou 4 televisões, nos jogos que o permitem. Concretamente, o Mario Kart Double Dash!! tinha uma modalidade assim, mas precisavas não só de 2/3/4 televisões como também de um igual número de consolas. O acessório que se utilizava para isso era, se não me engano, o BroadBand Adapter, mas não sei é possível isso que referiste, de poderem jogar dois jogadores numa televisão e dois noutras. O 1080º Avalanche é outro jogo que permite este tipo de LAN play.
O BroadBand Adapter permitia também ligar a GameCube a um PC com acesso à internet de banda larga de modo a poderes alguns (muito poucos) jogos de GameCube feitos com capacidades online, nomeadamente, os Phantasy Star Online que foram lançados para a consola.
Existiu também um modem feito para a GameCube que cobria as funções do BroadBand Adapter e que te permitia aceder directamente à rede para poderes jogar os ditos jogos online.
E é fundamentalmente para isso que servem as três ports na base da GameCube.